为适应消防、生产和生活需要，人们对供水系统的可靠性提出了越来越高的要求。在确定供水系统组件(设备或管道)的数量和规格及配置方式时，既要考虑对可靠性的总体要求，又要遵守最小费用原则；另一方面，当预算费用给定时，又要求我们设计出最可靠的配置方案。定量地分析研究这一过程将会使供水系统的设计与计算更科学、更合理。
1 对供水子系统可靠性的要求
可靠性是指系统连续运转一定时间(t)不发生故障的可能性(概率)，通常用可靠度R(t)作为它的量化指标。有时用在单位时间内系统发生故障的平均次数(λ)表示系统的可靠性。组件有效工作期内故障率λ是一个常数，它与可靠度的关系为：
R(t)＝e-λt (1)
供水系统是由水源、取水和净水构筑物、加压泵站和输水管线等许多子系统组成的，若以R( t)代表总系统的可靠度，n代表子系统的总数，R1、R2、…、Rn分别代表各子系统的可靠度，则有：
R(t)＝R1R2…Rn (2)
由此可见，任一子系统可靠性的明显降低都会导致整个系统可靠性的显著下降。为避免这种情况，在设计时应尽可能使各子系统的可靠度相等(换句话说，就是要尽可能使各子系统发生故障的平均时间间隔相等)。根据工程的需要，各子系统的可靠度可以有一定的差别，但其乘积必须满足总可靠度的要求。在计算子系统的可靠度时，首先要考虑工程上的各种特殊情况，例如当水源只有一个时，水源系统的可靠度就很难改变，就不能按式(2)确定或作为计算的基础。假定R1、R2…、Rk因特殊原因在设计时不能改变或不必改变，其他子系统的可靠度Rk+1、Rk+2、…、Rn显然应满足系统总可靠度的要求，所以：
显然特殊子系统因在设计时不能改变，所以其费用也是一个固定数，只要可变更的子系统取得最小费用时，总系统必定取得最小费用。
2 单个子系统各参数的初步计算
设子系统是由m个组件并联构成(此处是指物理意义上的并联)，并且假定同类组件的可靠度都相等，则可按组件的可靠度(r)推算子系统的可靠度(R)。
当所有组件同时工作才能满足总流量要求(即无储备组件)时，根据概率的乘法原理：
R＝rm (6)
为提高系统的可靠度有时必须储备1个或多个组件，它既可以显著提高可靠度又不至于使组 件 的购置费用增加太多。当有(m-1)个组件同时工作能够满足总流量要求，另有1个组件备用时，根据全概率定理，供水系统的子系统可靠度的计算公式为：
R＝mrm-1-(m-1)rm (7)
式(6)、(7)是计算子系统可靠度的基本公式。
当总系统要求的流量为Q，对于无储备的子系统，单个组件的流量q′必须满足下式：
q′≥Q/m (8)
对于储备1个组件的子系统，单个组件的流量必须满足下式：
q′≥Q/(m-1) (9)
组件的流量是按照组件的规格系列有级排列的，因此应在其规格系列中取满足式(8)、(9)的 最小值作为组件流量的设计值q，并且相应于该流量的组件规格S也随之确定下来，同时还可以根据组件的价格表确定该规格组件的价格c，再由此推算出该子系统的价格C为：
C＝mc (10)
综上所述，只要给定组件数量m和配置方式，就可以确定该子系统组件的流量q、组件规格S 及该子系统的可靠度R和价格C。至于m可能的取值范围，m显然是正整数，m值越大，不论子系统有无储备，可靠度都会越来越小。m值还须满足式(6)、(7)的要求，因此必定存在一个 最大值M，它就是组件数m的最大值。在供水系统中，同一子系统的组件数超过5的情况是极少见的。组件数m越小，子系统的可靠度就越大，但是子系统的价格却有可能增加，例如2个大组件可能比3个小组件更昂贵。
3 确定组件的最终配置方案
各子系统的最小费用之和不一定是总系统费用的最小值，这是因为组件的数量和规格是按流 量要求计算设计的，可靠度不一定达到要求；即使可靠度满足要求，费用昂贵的子系统其可靠度降低少许，可能会导致总系统费用的明显下降，而总系统的可靠度可以由提高价格便宜 的子系统的可靠度来补偿，费用却有可能增加很少。因此可以把各子系统的最小费用和相应的可靠度作为基础，进行逐步调整。为便于逐步调整，首先从全部(n个)子系统中排除特殊 子系统(n-N个)，对于剩余可调整配置方式的N个子系统所有可能的组件数m和组件配置方 式及相应的组件规格S，分别计算出各子系统的可靠度R和价格C(并筛选出最低费用Cimin、与Cimin对应组件的规格SiCmin和子系统的可靠度RiCmin作为初步方案值)列入表1中，并简称为“SCR表”。SCR表十分重要，因为它把子系统 所有可能的组件配置方案的全部特征一清二楚地排列出来，不仅当可靠度给定时可以方便地求出费用最小的配置方案，而且当预算给定时可以方便地求出可靠度最高的配置方案，非常清楚实用。
表1 不同配置方案时组件规格
各子系统费用与可靠度数值对照表（SCR表）
组件配置方案 子系统1 子系统2 子系统3
组件数 配置方式 规格 费用 可靠度 规格 费用 可靠度 规格 费用 可靠度
1 只用1件 S111 C111 R111 S211 C211 R211 SN11 CN11 RN11
2 2件全用 S121 C121 R121 S221 C221 R221 SN21 CN21 RN21
1用1备 S122 C122 R122 S222 C222 R222 SN22 CN22 RN22
3 3件全用 S131 C131 R131 S231 C231 R231 SN31 CN31 RN31
2用1备 S132 C132 R132 S232 C232 R232 SN32 CN32 RN32
M M件全用 S1M1 C1M1 R1M1 S2M1 C2M1 R2M1 SNM1 CNM1 RNM1
备用1件 S1M2 C1M2 R1M2 S2M2 C2M2 R2M2 SNM2 CNM2 RNM2
初步方案 S1cmin C1min R1cmin S2cmin C2min R2Cmin SNcmin CNmin RNCmin
表中：
Sijk是组件流量系列中满足供水系统流量要求的最小规格(i＝1，2，…，N；j＝1，2 ，…，M；k＝1，2)。Cijk和Rijk是同一配置方式下与Sijk对应的费用和可靠度。
Cimin＝min｛Ci11，Ci21，Ci22，Ci31，Ci32，……，CiM1，CiM2｝(i＝1，2，…，N)
RiCmin是子系统费用为Cimin时该子系统配置方案所对应的可靠度(i＝1，2，…，N)。
SiCmin是子系统费用为Cimin时该子系统配置方案所对应组件的规格(i＝1，2，…，N)。
SCR表中对应于Cimin(i＝1，2，…，N)的组件配置方案就是初步方案，此时表中各子系统的总费用Ct和可靠度Rt的计算公式分别为：
初步方案不一定是最小费用方案，且可靠度也不一定满足要求，必须按式(12)作进一步调整 ，最终以选定的配置按式(13)、(14)计算总费用和可靠度。调整的方法是：适当降低费用昂贵的子系统可靠度(从SCR表中选取)，按式(12)验算是否满足要求，如不满足要求，则 提高费用较小的子系统可靠度(也从表中选取)，给予补偿；若难以满足可靠性要求，就需要提高费用昂贵的子系统的可靠度，再逐步调整其他子系统的可靠度，直到可靠度刚好达到 要求或稍微超出一些为止。对于预算费用已给定，要求设计最可靠配置方案的情况，调整方法与上述过程相似。由于已有直观的SCR表的协助，实际调整过程相当简单。
4 计算示例
示例一 编制一个供水系统设备和管道的最佳配置方案(要求确定设备和管道的规格、数量 与配置方式)，并初估设备和管道的最小购置费用预算。供水系统的流量为100 m3/h，要 求每月发生缺少备件故障的平均次数不超过0.4，其他已知事项见表2。
表2 某供水系统可选用组件基本情况 组件名称 规格 流量q
(m3/h) 单价c
（万元/件） 故障率λ
（次/月） 对应于λ的可靠度 备注
取水装置 第1种 100 5 0.12 0.887 因环境限制最多只能安装2套
第2种 50 3
第3种 35 2
一体化净水设备 第1种 100 30 0.30 0.741
第2种 50 16
加压水泵 第1种 100 1.6 0.08 0.923
第2种 50 1.0
第3种 35 0.8
第4种 25 0.6
输水管道 第1种 100 10 0.015 0.985
第2种 50 7
首先根据式(1)计算系统运转一个月的可靠度为：
R(t)＝e-0.4×１＝0.670
输水管道的可靠度非常高，显而易见只用一条第1种规格的管道最经济，因此不必考虑输水 系统管道数的变化问题，这样系统对其他3个子系统可靠度的要求为：
Rt＝R(t)/0.985＝0.680
按式(6)、(7)和(10)列出有关子系统的SCR数值对照表(见表3)。
表3 某供水系统组件各种配置方案下的SCR表 配置方案 取水系统 净水系统 加压系统
组件数 配置方式 规格 费用 可靠度 规格 费用 可靠度 规格 费用 可靠度
1 只用1件 1 5 0.887 1 30 0.741 1 1.6 0.923
2 2件全用 2 6 0.787 2 32 0.549 2 2.0 0.852
1用1备 1 10 0.987 1 60 0.933 1 3.2 0.994
3 3件全用 3 2.4 0.786
2用1备 2 48 0.834 2 3.0 0.983
4 4件全用 4 2.4 0.726
3用1备 3 3.2 0.968
5 5件全用
4用1备 4 3.0 0.949
初步方案 1 5 0.887 1 30 0.741 1 1.6 0.923
对于初步方案：
Ct＝5+30+1.6＝36.6万元
Rt＝0.887×0.741×0.923＝0.607＜0.680
可靠度不够，需要调整。虽然净水设备可靠度最低，但是价格昂贵，作任何调整都会使费用大幅度上升，所以先考虑最便宜的加压水泵。选2用1备方式第2种规格的水泵系统(可靠度上升到0.983，费用上升到3.0万元，费用上升幅度最小)，此时：
Rt＝0.887×0.741×0.983＝0.646＜0.680
可靠度仍然不够，考虑调整取水系统配置方式。因环境限制只能选1用1备方式第1种规格的 取水装置(可靠度上升到0.987，费用上升到10万元)，此时：
Rt＝0.987×0.741×0.983＝0.719＞0.680
Ct＝10+30+3＝43万元
可靠度已达到要求。现在验算一下加压系统改用首选方案的情况，看费用能否降低。
Rt＝0.987×0.741×0.923＝0.675＜0.680
可靠度不够，仍选用上述方案。连输水系统包括在内，最终方案总系统的可靠度、缺少备件 故障率和设备及管道的购置预算为：
R(t)＝0.719×0.985＝0.708
λ=-lnR(t)/t=-ln0.708=0.35次/月
CT＝43+10＝53万元
计算确定的方案是，应使用第1种规格取水装置2套(1备1用)，使用第1种规格净水设备1套， 使用第2种规格加压水泵3台(2用1备)，使用第1种规格输水管道1套；供水系统平均故障率为 0.35次/月(平均86 d出现缺备件故障1次)；设备及管道购置预算约53万元。
示例二 在上例中，若给定设备与管道的预算为67万元，问怎样设计设备与管道的配置方案 才能使供水系统最可靠?可靠度是多少?
因输水管道的可靠度非常高，仍确定使用第1种规格的管道1条(因此其他子系统的预算为67- 10＝57万元)。
在上例的初步方案中，净水系统的可靠度太低，为提高可靠度只能选用SCR表中第2种规格的 净水设备3套(2用1备，此时可靠度增加到0.834，费用增加到48万元)，因此：
Ct＝5+48+1.6＝54.6万元
Rt＝0.887×0.834×0.923＝0.683
未超预算，从SCR表容易观察到，选用第1种规格的加压水泵2台(1用1备)最合理(此时费用增加到3.2万元，可靠度增加到0.994)，所以：
Ct＝5+48+3.2＝56.2万元
Rt＝0.887×0.834×0.994＝0.735
可以验证这就是最终方案。因此整个供水系统的可靠度、缺少备件的故障率及总费用分别为 ：
R(t)＝Rt×0.985＝0.724
λ＝lnR(t)/t=-ln0.724/1=0.323
CT＝Ct+10＝56.2+10＝66.2万元
结论：计算确定的方案是，应使用第1种取水装置1套，使用第2种净水装置3套(2用1备)，使用第1种规格加压水泵2台(1用1备)，使用第1种规格输水管道1套；供水系统月可靠度为0.724，平均缺备件故障率为0.323次/月(平均93 d出现缺备件故障1次)。
由以上计算可以看出，预算费用的大幅度提高并不导致可靠性显著上升，这就为合理地制定预算提供了理论依据；但是对于特殊系统，如消防系统或偏远地区的国防系统，因备件维修速度相对太慢，考虑供水系统的可靠性就成了非常重要的现实问题。
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