皮尔逊-Ⅲ型分布曲线的变步长数值积分

在水利工程水文计算中， 常采用皮尔逊-Ⅲ型 曲线作为径流、洪水及降雨量的理论频率曲线。适 线法是确定皮尔逊-Ⅲ型曲线参数的主要方法， 适 线过程中需要大量的计算。可以利用离均系数表插 值计算[1]，也可以采用数值积分。数值积分一般采用 龙贝格积分[2]，并利用事后估计误差法来确定精度 [3]。此外，皮尔逊-Ⅲ曲线的积分可以转换为不完全 伽玛函数的计算，而不完全伽玛函数本身就有对应 的级数表达式， 因此也可将皮尔逊-Ⅲ曲线的积分 转化为级数的计算[4-5]。利用离均系数表计算不仅有 计算误差，还受表格有效数字的限制， 而且需要庞 大的存储空间；数值积分法的特点正好相反， 不需 要庞大的存储空间， 但积分计算比较复杂， 而且在 微机上运行程序有可能出现运行时间过长，还可能 出现数据溢出问题， 导致程序无法运行。本文通过 对适线法的数值积分的研究， 将皮尔逊-Ⅲ型曲线 积分转换为伽玛函数和不完全伽玛函数的计算问 题，提出了事先估计误差的思路，给出了积分计算的 基本步长和步长变动函数，免去了积分试算的过程，解决了适线计算数据溢出问题， 大大节省程序的运 行时间。